Calcul de performances d'un véhicule électrique à l'aide d'une schématisation élémentaire du moteur dc :

1-Quand il fonctionne en "dynamo" le moteur dc génére une tension :
 U=K.V
proportionnelle à la vitesse V.
 Plus le moteur est gros, c'est à dire plus il a de spires et d'aimants et plus K est fort.
 Si on change le rapport de démultiplication entre le moteur et la roue au moyen d'un réducteur,
ou si on change le diamètre de la roue, K est modifié dans le même rapport.
 Pour avoir un ordre de grandeur du coefficient K il suffit de diviser la tension de batterie par la vitesse
"à vide" du véhicule (roues en l'air par exemple avec le véhicule sur béquille),
ou bien de le faire fonctionner sans batterie, en "dynamo" et mesurer le rapport tension/vitesse.
 
2-Quand on branche une batterie de tension Ub (ou Ub.tauxpwm si la tension batterie est réduite par hachage 
du courant avec un taux de pwm compris entre 0 et 100%) aux bornes du moteur, il admet un courant I :
  I=(Ub - U) / R (loi d'ohm) 
où R désigne la résistance des bobines du moteur (plus le fil de bobinage est de gros diamètre, plus R est faible).
 Pour avoir un ordre de grandeur de la résistance ohmique R on peut utiliser un ohmmètre ou mesurer l'intensité 
admise par le moteur en charge en mesurant simultanément la tension de batterie et la vitesse.

Quand le système d'unités est rationnalisé :(mètre, kilog, seconde, ampère) la force de propulsion vaut K.I.
Cette force sert à vaincre :

1-La trainée aérodynamique du véhicule :
 Pour une plaque plane de surface "S" perpendiculaire au courant d'air de vitesse V ), la force de trainée 
est due à la densité "d" de l'air, et se rapproche de la valeur "d.S.V.V/2" car la pression de l'air,
ou pression dynamique vaut "d.V.V/2" (Théorème de Bernoulli).
 Pour un corps bien profilé comme le fuselage d'un avion la trainée est beaucoup plus faible que celle 
d'une plaque plane, et multipliée par un coefficient Cx (coefficient de trainée) d'autant plus
inférieur à 1 que la forme du carénage est arrondie.
 En moyenne pour un cycliste droit, S est par exemple de l'ordre de 1 m2 et Cx de l'ordre de 0.40.
 Pour un vélo couché Cx est plus faible et encore plus faible avec un carénage (0.2).
 La densité de l'air vaut 1.225 kg/m3 au niveau de la mer dans les conditions normales de température 
et de pression (15 deg C , 101320 pièzes soit 1013.2 hectopascals).
 La densité de l'air augmente avec la pression et diminue quand la température absolue (°C+273) augmente.
(Loi de Mariotte : d = RT/p).
 Quand on s'élève en altitude la densité de l'air diminue (multipliée par le rapport (20-Z)/(20+Z) avec Z en km).
(approximation valable entre 0 et 10000 m d'altitude).
 Pour le calcul de la trainée, la composante de vitesse du vent contraire s'ajoute à la vitesse du véhicule 
par rapport au sol.

2-La pesanteur tend à faire reculer le véhicule avec une force proportionnelle à sa masse et à la pente du terrain.
D'autres forces de freinage : résistance au roulement du pneu, accélération du véhicule, sont assimilables
à l'effet d'une pente de terrain.

Le rendement mécanique dû à la présence éventuelle d'un réducteur s'applique au total "aérodynamique+pentes".

Ces seules équations simples permettent de simuler le comportement du véhicule :
Connaissant les paramètres du moteur (K et R), ainsi que les conditions d'emploi du véhicule 
(pente du terrain, altitude, accélération etc...), de calculer la tension nécessaire aux bornes du moteur,
l'intensité du courant qui le traverse, la consommation électrique sur la batterie en wattsheures au km,
la puissance débitée par la batterie en watts et, par comparaison avec la puissance mécanique 
nécessaire au roulement à la vitesse considérée, le rendement du moteur.

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